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    已知函数f（x）=1-4sinxsin（x-
    π
    3
    ），在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且f（A）=1，b+c=3．
    （1）求角A的大小；
    （2）求边BC上高的最大值．
    考点：正弦定理
    专题：综合题,解三角形
    分析：（1）先化简函数，再利用f（A）=1，可得2sin（2A+
    π
    6
    ）=1，即可求角A的大小；
    （2）利用等面积表示出边BC上高，再利用配方法、结合基本不等式求最大值．
    解答： 解：（1）f（x）=1-4sinxsin（x-
    π
    3
    ）=cos2x+
    		3
    sin2x=2sin（2x+
    π
    6
    ），
    ∵f（A）=1，
    ∴2sin（2A+
    π
    6
    ）=1，
    ∴A=
    π
    3
    ；
    （2）边BC上高为h，则
    ∵a=
    		b2+c2-bc
    =
    		9-3bc
    ，
    ∴
    1
    2
    		9-3bc
    •h=
    1
    2
    bcsin
    π
    3
    ，
    ∴h=
    		3
    2
    bc
    		9-3bc
    =
    bc
    2
    		3-bc
    =
    1
    2
    3
    b2c2
    -
    1
    bc
    =
    1
    2
    		3(
    1
    bc
    -
    1
    6
    )2-
    1
    12
    ，
    ∵b+c=3≥2
    		bc
    ，
    ∴
    1
    bc
    ≥
    4
    9
    ，
    ∴
    1
    2
    		3(
    1
    bc
    -
    1
    6
    )2-
    1
    12
    ≤
    3
    		3
    4
    ．
    ∴边BC上高的最大值为
    3
    		3
    4
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简，考查三角形的面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题中真命题的个数为（　　）
    ①p：?x∈R，x2+2x+2=0的否定；
    ②?x∈N，x3＞x2；
    ③若p：?x∈M，p（x），则￢p：?x∈M，￢p（x）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=log2（an+1），a1=1且对于任意n≥2，n∈N+有an=2an-1+1．
    （1）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-
    a
    x
    在定义域[1，20]上单调递增．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为D．若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域为[km，kn]（k＞0），则称函数f（x）是k类函数．设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k类函数，则n-m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
    x=1+cosφ
    y=sinφ
    (φ    为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+
    π
    3
    )=3
    		3
    ，射线OM：θ=
    π
    3
    与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．
    （Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
    （Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B-AFD的体积为
    4
    3
    时，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆锥的表面积为9πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（　　）
    A、
    3
    		2
    2
    cm
    B、3
    		2
    cm
    C、
    		3
    cm
    D、2
    		3
    cm

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知偶函数f（x）=x2+a丨x-m丨+1（a≠0），则m=
     
    ．

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