Question

已知复数z=a²-7a+6+（a²-5a-6）i（a∈R），去a分别为何值时，
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）当|

z

a-6

|=

10

时，求z的共轭复数．

Answer 1

分析：（1）由复数定义可得a²-5a-6=0，即可；
（2）由纯虚数定义可得a²-7a+6=0，且a²-5a-6≠0，解出即可；
（3）由条件可得，|（a-1）+（a+1）i|=

10

，由模定义可得（a-1）²+（a+1）²=10，解出a可得z，进而得

.

z

；

解答：解：（1）由Z是实数，则a²-5a-6=0，得a=6或a=-1；
（2）由Z是纯虚数，则a²-7a+6=0，且a²-5a-6≠0，得a=1；
（3）当|

z

a-6

|=

10

时，|（a-1）+（a+1）i|=

10

，
得（a-1）²+（a+1）²=10，得a=±2；
当a=2时，z=-4-12i，得

.

z

=-4+12i；
当a=-2时，z=24+8i，得

.

z

=24-8i．

点评：本题考查复数的基本概念、复数求模，属基础题．