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    如图所示，ABCDEF是边长为1的正六边形，现从六个顶点任取三个顶点构成三角形，该三角形的面积S是一随机变量．
    （1）求S=
    		3
    2
    的概率；
    （2）求S的分布列及期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,几何概型
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ） 由古典概型的概率计算公式能求出取出的三角形的面积=
    		3
    2
    的概率．
    （Ⅱ） 由题设条S的所有可能取值为
    		3
    4
    ，
    		3
    2
    ，
    3
    		3
    4
    ，分别求出P（S=
    		3
    4
    ），P（S=
    		3
    2
    ），P（S=
    3
    		3
    4
    ），由此能求出随机变量XS的分布列及期望．
    解答： 解：（Ⅰ） 由题意得取出的三角形的面积=
    		3
    2
    的概率
    P=
    12
    C
    3
    6
    =
    3
    5
    ．
    （Ⅱ） 由题设条S的所有可能取值为
    		3
    4
    ，
    		3
    2
    ，
    3
    		3
    4
    ，
    P（S=
    		3
    4
    ）=
    6
    C
    3
    6
    =
    3
    10
    ，
    P（S=
    		3
    2
    ）=
    12
    C
    3
    6
    =
    3
    5
    ，
    P（S=
    3
    		3
    4
    ）=
    2
    C
    3
    6
    =
    1
    10
    ，
    ∴随机变量XS的分布列为：
     S  
    		3
    4
    		  
    		3
    2
    		  
    3
    		3
    4
     P  
    3
    10
    		  
    3
    5
    		  
    1
    10
    ES=
    		3
    4
    ×
    3
    10
    +
    		3
    2
    ×
    3
    5
    +
    3
    		3
    4
    ×
    1
    10
    =
    9
    		3
    20
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    ①棱锥的侧面不一定是三角形；
    ②棱锥的各侧棱长一定相等；
    ③棱台的各侧棱的延长线交于一点；
    ④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台．
    A、①B、②C、③D、④

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    A、棱长x的取值范围是：0＜x＜2
    		3
    B、该四面体一定满足：AB⊥CD
    C、当x=2
    		2
    时，该四面体的表面积最大
    D、当x=2时，该四面体的体积最大

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=
    π
    3
    ，D是BC边上的一点，DC=6．
    （Ⅰ）求∠ADB的值；
    （Ⅱ）求sin∠DAC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    100
    +
    y2
    25
    =1的上顶点为A，直线y=-4交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上．
    （Ⅰ）求以原点O为顶点，椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程；
    （Ⅱ）求以原点O为圆心，与直线AB相切的圆的方程；
    （Ⅲ）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标．

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    设数列{3n-1an}的前n项和为Sn，且Sn=
    n
    3
    ，a∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+4x+5，若二次函数y=g（x）满足：①y=f（x）与y=g（x）的图象在点P（1，10）处有公共切线；②y=f（x）+g（x）是R上的单调函数．则g（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证．
    （Ⅰ）∠DEA=∠DFA；
    （Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
    		6
    =0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOA•kOB=-
    b2
    a2
    ，求证：△AOB的面积为定值．

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