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已知函数f(x)=3x+
12
3x
(x<0),求函数f(x)的最大值,以及取得最大值时x的值.
考点:利用导数求闭区间上函数的最值
专题:函数的性质及应用
分析:利用均值定理求解.
解答: 解:∵x<0,∴f(x)=3x+
12
3x
=-(-3x+
12
-3x

≤-2
(-3x)•
12
(-3x)
=-4
3

当且仅当-3x=
12
-3x
,且x<0,即x=-
2
3
3
时,等号成立.
∴函数f(x)的最大值是-4
3
,取得最大值时x的值是-
2
3
3
点评:本题考查函数的最大值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意均值定理的合理运用.
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已知角α的终边经过点p0(-3,-4),则cos(
π
2
-α)的值为(  )
A、-
4
5
B、
3
5
C、
4
5
D、-
3
5

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若复数z=
a+2i
2+i
(a∈R)是纯虚数,则a=(  )
A、-1B、4C、2D、3

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰有8个不同的点P,使得△F1F2P为直角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )
A、(0,
2
2
B、(0,
2
2
]
C、(
2
2
,1)
D、[
2
2
,1)

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1
x
-1;
(1)求函数f(x)的单调区间及最值;
(2)证明:对任意的正整数n,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥ln
en
n!
都成立.
(3)是否存在过点(1,-1)的直线与函数y=f(x)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.

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1
2
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=2,cos(A+B)=
1
4
,则c的值为
 

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已知△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边,且b(3b-c)cosA=acosC.
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(Ⅱ)若△ABC的面积为2
2
,并且边AB上的中线CM的长为
17
2
,求b,c的长.

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