Question

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则（　　）

• A、f（x）g（x）是偶函数
• B、f（x）g（x）是奇函数
• C、f（x）+g（x）是偶函数
• D、f（x）+g（x）是奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和题意可得：f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），再由函数的奇偶性的定义判断函数
f（x）g（x）和f（x）+g（x）的奇偶性即可．

解答： 解：因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
则f（-x）g（-x）=-f（x）g（x），所以f（x）g（x）是奇函数；
f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x），所以f（x）+g（x）是非奇非偶函数，
所以A、C、D错误，B正确，
故选：B．

点评：本题考查函数奇偶性的定义以及性质的应用，属于基础题．