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    斜率为k的直线过点P（0，1），与双曲线交于A，B两点. 

    （1）求实数k的取值范围；

    （2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值.

     

    【答案】

    （1） .（2）；

    【解析】

    试题分析： （1）第一问中利用直线方程与双曲线方程联立方程组，结合判别式得到范围。

    （2）在第一问的基础上，结合韦达定理和向量的垂直问题得到。

    解：（1）由 

    .--------------------6分

    （2），

    ---------------------------12分

    考点：本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的运用。

    点评：解决该试题的关键是能联立方程组，结合韦达定理来表述出根与系数的关系，进而利用向量的数量积为零，得到参数k的值。

     

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    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    的一个焦点为F(0，2
    		2
    )    ，与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点（如图），向量
    AB
    与向量
    m
    =(-1，
    		2
    )    共线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若斜率为k的直线过点C（0，2），且与椭圆交于P，Q两点，求△POC与△QOC面积之比的取值范围．

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    （1）求椭圆的方程；
    （2）若斜率为k的直线过点C（0，2），且与椭圆交于P，Q两点，求△POC与△QOC面积之比的取值范围．

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