Question

已知△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=

12

13

．若c-b=1，则a的值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、不确定

Answer 1

分析：由cosA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，然后结合三角形的面积，利用面积公式及sinA的值可求bc，而已知c-b=1且cosA的值，要求a，需考虑利用余弦定理表示出a²，利用完全平方公式变形后，将c-b=1，bc的值及cosA的值代入即可求出a的值．

解答：解：由A∈（0，π），cosA=

12

13

，
∴sinA=

5

13

，
∵S△ABC=

1

2

bcsinA=30，
∴bc=156，
由余弦定理可得：
a²=b²+c²-2bccosA=(c-b)2+2bc-2bc×

12

13

=25，
∴a=5．
故选C

点评：本题主要考查的正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合运用，在解三角形的问题中若把三角形的面积与余弦定理结合时常用整体思想求解出两边的积及和（或差），而不要直接解出边．