有一批材料可以建成长为200m的围墙.如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地.中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形.则围成的矩形的最大面积是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17、有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

分析：设每个小矩形长为x，宽为y，则依题意可知4x+3y=200，代入矩形的面积公式，根据二次函数的单调性求得围城矩形面积的最大值．

解答：解：设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，
S=3xy=x（200-4x）=-4x²+200x=-4（x-25）²+2500
∴x=25时，S_max=2500（m²）
答：围成的矩形的最大面积是2500（m²）

点评：本题主要考查了函数的最值的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．

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A.100米² B.10 000米²

C.2 500米²D.6 250米²

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