Question

设函数=x+ax²+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.

（1）求a，b的值；

（2）证明：≤2x-2．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

而 

【解析】

试题分析：（1）             2分

由已知条件得

解得                    5分

（2），由（I）知

设则

                8分

而            12分考点：

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值，不等式的证明。

点评：中档题，此类问题属于导数应用的基本问题，往往将单调性、极值、解析式等综合在一起进行考查，应掌握好基本解题方法和步骤。切线的斜率等于函数在切点的导函数值。在某区间，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。