Question

“-4＜k＜0”是“曲线y=kx²-kx-1恒在x轴下方”的（　　）条件．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要

Answer 1

分析：通过对x²的项的系数的分类讨论，利用二次函数的图象与性质即可得出．

解答：解：①k=0时，曲线y=-1恒在x轴下方；
②k≠0时，要使曲线y=kx²-kx-1恒在x轴下方，则必须满足

k＜0 △=k2+4k＜0

，解得-4＜k＜0．
综上①②可知：曲线y=kx²-kx-1恒在x轴下方的充要条件是-4＜k≤0．
因此“-4＜k＜0”是“曲线y=kx²-kx-1恒在x轴下方”的充分不必要条件．
故选A．

点评：熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．注意分类讨论的思想方法的应用．