Question

如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，，OB与OM之间的夹角为.

（Ⅰ）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.

（Ⅱ）若 R＝45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m²)

Answer 1

（Ⅰ）S

（Ⅱ）时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m²

解析:

（Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.

设OM于BC的交点为F，则，.

.                      （4分）

所以

  ，.    （8分）

（Ⅱ）因为，则.

所以当 ，即 时，S有最大值.       （10分）

.

故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m².           （12分）