观察下列表格:我们可以发现(用a.b.c表示三个数.且a＜b＜c):3.4.532+42=525.12.1352+122=1327.24.2572+242=2529.40.4192+402=412--21.b.c212+b2=c2(1)a2+b2 c2(2)最小值a是一个数.其余两个数b.c是的两个正整数(3)最小奇数的平方等于另外两个整数的 (4)x是大于1的奇数.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

观察下列表格：我们可以发现（用a，b，c表示三个数，且a＜b＜c）：

3，4，5	3²+4²=5²
5，12，13	5²+12²=13²
7，24，25	7²+24²=25²
9，40，41	9²+40²=41²
…	…
21，b，c	21²+b²=c²

（1）a²+b²

c²
（2）最小值a是一个

数（填“奇”或“偶”），其余两个数b，c是

的两个正整数
（3）最小奇数的平方等于另外两个整数的

（4）x是大于1的奇数，将x²拆分成两个连续整数y，y+1的和，试证明：x，y，y+1是一组勾股数
（5）求出表格中的b，c的值．

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据表中数据不难发现a²+b²=c²，最小值a是一个奇数，b，c是连续的两个正整数，进而可得答案．

解答： 解：∵3²+4²=5²，5²+12²=13²，7²+24²=25²，9²+40²=41²，…，
归纳可得：
（1）a²+b²=c²，
（2）最小值a是一个奇数，b，c是连续的两个正整数，
（3）最小奇数的平方等于另外两个整数的平方差，
即a²=c²-b²，
证明：（4）∵x²=y+（y+1），
∴（y+1）²-y²=（y+1-y）（y+1+y）=y+（y+1）=x²，
即x²+y²=（y+1）²，
即x，y，y+1是一组勾股数；
（5）∵21²+b²=c²，
∴c=b+1，且b+c=21²=441，
解得：b=220，c=221
故答案为：=，奇，连续，平方差

点评：本题考查归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

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