Question

已知函数f(x)＝x²＋ax＋b，g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2

(Ⅰ)求a，b，c，d的值

(Ⅱ)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由已知得， 　　而＝，＝，∴＝4，＝2，＝2，＝2；……4分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，， 　　设函数＝＝()， 　　＝＝， 　　有题设可得≥0，即， 　　令＝0得，＝，＝－2， 　　(1)若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在＝取最小值，而＝＝≥0， 　　∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立， 　　(2)若，则＝， 　　∴当≥－2时，≥0，∴在(－2，＋∞)单调递增，而＝0， 　　∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立， 　　(3)若，则＝＝＜0， 　　∴当≥－2时，≤不可能恒成立， 　　综上所述，的取值范围为[1，]．

提示：

本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识，是中档题．