Question

如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC
∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC
又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF
∵BC∩BF=B，
∴AE⊥平面BCE，
∵BE?平面BCE，∴AE⊥BE；
（2）存在CN=

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4

CE，使得MN∥平面DAE．
在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，
∵AM=3MB，∴CN=

1

4

CE
∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE
同理可证，GN∥平面ADE，
∵MG∩GN=G，∴平面MGN∥平面ADE
又∵MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE，
∵EB=BC=2，∴CE=2

2

∴CN=

2

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