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    一个圆形纸片，圆心为，为圆内异于的定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使  与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 （     ）

    A. 双曲线           B.圆             C.抛物线          D. 椭圆 

     

    【答案】

    D

    【解析】解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．

    ∴|MP|=|PF|，

    ∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），

    又显然|MO|＞|FO|，

    ∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．

    故答案为：椭圆

     

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    (理)一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是

    [　　]

    A．椭圆

    B．双曲线

    C．抛物线

    D．圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：

    ① 是的充要条件；

    ② 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；

    ③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是；

    ④ 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

    其中真命题的序号是                 。（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    (理)一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是


    1. A.
      椭圆
    2. B.
      双曲线
    3. C.
      抛物线
    4. D.
      圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：

    ① 是的充要条件；

    ② 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；

    ③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是；

    ④ 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

    其中真命题的序号是                 。（填上所有真命题的序号）

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