Question

已知f（x）=coscos-sinsin．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈，求函数f（x）的零点．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=coscos-sinsin=cos（+）=cos2x，（4分）
∵ω=2，∴T==π，
则函数f（x）的最小正周期为π；（5分）
（Ⅱ）令f（x）=0，即cos2x=0，
又∵x∈[，π]，（7分）
∴2x∈[π，2π]，（9分）
∴2x=，即x=，
则x=是函数f（x）的零点．（12分）
分析：（Ⅰ）把f（x）的解析式利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期；
（Ⅱ）令第一问化简后的余弦函数为0，根据x的范围，求出这个角的范围，利用余弦函数的图象与性质列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为函数f（x）的零点．
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：两角和与差的余弦函数公式，余弦函数的图象与性质，以及函数的零点，利用三角函数的恒等变形将函数解析式化为一个角的三角函数值是求函数周期的关键．