Question

【题目】已知双曲线 （a>0,b>0）的右焦点为，右顶点为A，过F作的垂线与双曲线交于、两点，过分别作的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据双曲线的性质以及题意可得由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），根据直线垂直可得c﹣x=，再根据D到直线BC的距离小于a+c，可得|c﹣x|=||＜a+c，解得即可．

由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，

设D（x，0），则由BD⊥AB得，

c﹣x=，

∵D到直线BC的距离小于a+c，

∴|c﹣x|=||＜a+c，

∴＜c2﹣a2=b2，

∴0＜＜1，

∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．

故答案为：B