Question

9．已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|BM|．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若直线l：y=x-5与M的轨迹交于C，D两点，求CD的长度．

Answer 1

分析 （1）利用直接法，可求动点M的轨迹方程；
（2求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求CD的长度．

解答 解：（1）设M（x，y），则（x-2）²+（y-3）²=4（x-5）²+4（y-3）²，即（x-6）²+（y-3）²=4．
（2）圆心（6，3）到直线的距离d=$\frac{|6-3-5|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|CD|=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．