(1)证明:依题意知图1折前AD⊥AE,CD⊥CF,-------------------------------(1分)
∴PD⊥PE,PF⊥PD,-------------------------------------------------------(2分)
∵PE∩PF=P,∴PD⊥平面PEF-----------------------------------(4分)
又∵EF?平面PEF,∴PD⊥EF----------------------------------------(5分)
(2)解法1:依题意知图1中AE=CF=
,∴PE=PF=
,
在△BEF中,
,-----(6分)
在△PEF中,PE
2+PF
2=EF
2,
∴
------(8分)
∴
=
.-----(10分)
解法2:依题意知图2中AE=CF=
,∴PE=PF=
,
在△BEF中
,------------------(6分)
取EF的中点M,连接PM
则PM⊥EF,∴
---------(7分)
∴
---------------(8分)
∴
=
.------------------------------(10分)
(3)由(2)知PE⊥PF,又PE⊥PD,∴PE⊥平面PDF---------------------(12分)
∴线段PE的长就是点E到平面PDF的距离--------------------------------------(13分)
∵
,∴点E到平面PDF的距离为
.-------------------------------------(14分)
分析:(1)证明PD⊥EF,只需证明PD⊥平面PEF即可;
(2)解法1:依题意知图1中AE=CF=
,从而PE=PF=
,证明PE⊥PF,利用
可求;
解法2:依题意知图2中AE=CF=
,从而PE=PF=
,取EF的中点M,连接PM,则PM⊥EF,利用
可求;
(3)由(2)知PE⊥平面PDF,从而线段PE的长就是点E到平面PDF的距离.
点评:本题考查线线垂直,考查三棱锥的体积,考查点面距离的计算,解题的关键是利用线面垂直证明线线垂直,掌握转换底面求体积.