Question

【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1) 没有95%的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关(2)

【解析】试题分析：（1）根据频数等于总数乘以对应概率，得体育迷总数，再根据关系依次填写列联表，代入公式求得卡方值，对照参考数据作出判断（2）先根据分层抽样得抽取的男女生数，再利用枚举法确定总事件数，从中确定至少有一名女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率

试题解析：解 (1)由频率分布直方图可以知道,在抽取的100人中,

“体育迷”有25人,从而填写列联表如下:

	非体育迷	体育迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55

将列联表中的数据代入公式计算,

得, 因为,

所以没有的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关;

(2)根据分层抽样原理,抽取的男生有人,记为A,B;

女生有人,分别记为c、d、e;

从5人中任取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种,

至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9种,

故所求的概率为