Question

14．全集U=R，A={x∈R|a+1+x＞0}，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥x-3}\\{3x+2＜0}\end{array}\right.$的解集为B．
（1）若a=1，求A∩B，（∁_UB）∪A；
（2）要使集合A中的每一个x值至少满足不等式“1＜x＜3”和“x＞4或x＜2”中的一个，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，B，即可求A∩B，（∁_UB）∪A；
（2）化简集合A，利用集合A中的每一个x值至少满足不等式“1＜x＜3”和“x＞4或x＜2”中的一个，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）若a=1，则A={x∈R|x＞-2}，B={x|-4≤x＜-$\frac{2}{3}$}，
∴A∩B={x|-2＜x＜-$\frac{2}{3}$}，（∁_UB）∪A={x|x＜-4或x＞-2}；
（2）A={x∈R|a+1+x＞0}={x∈R|x＞-a-1}，
∵集合A中的每一个x值至少满足不等式“1＜x＜3”和“x＞4或x＜2”中的一个，
∴-a-1≤1，
∴a≥-2．

点评 本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，正确化简集合是关键．