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    设a，b是异面直线，给出下列四个命题：
    ①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
    ②存在惟一平面α，使a，b与α距离相等；
    ③空间存在直线c，使c上任一点到a，b距离相等；
    ④与a，b都相交的两条直线m，n一定是异面直线．
    其中正确命题的个数有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    【答案】分析：根据题意，①分别过两异面直线与其公垂线的交点作平面即可，②过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面；③过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面内任一条直线都可以．④若m，n与a相交与同一点，则m，n就不是异面直线；综合可得答案．
    解答：解：设a，b是异面直线，给出下列四个命题：
    分别过两异面直线与其公垂线的交点作平面，有a?α，b?β，α∥β；①正确．
    过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面．使a，b与α距离相等；②正确．
    过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面内任一条直线都可以．③正确．
    若m，n与a相交与同一点，则m，n就不是异面直线．不正确．
    点评：本题主要考查异面直线及其公垂线，在探讨中要注意运用几何模型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，a?β，b?α，则当
    a⊥b
    （填上一种条件即可）时，有α⊥β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、设a，b是异面直线，给出下列四个命题：
    ①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
    ②存在惟一平面α，使a，b与α距离相等；
    ③空间存在直线c，使c上任一点到a，b距离相等；
    ④与a，b都相交的两条直线m，n一定是异面直线．
    其中正确命题的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b是异面直线，a?平面α，则过b与α平行的平面（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：
    （1）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；
    （2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；
    （3）若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α∥β；
    （4）分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线；
    （5）直线a⊥α，b∥α，则a⊥b．
    上述命题中，是假命题的有
    （2），（3），（4）
    （2），（3），（4）
    ．（填上全部假命题的序号）

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