Question

设a，b是异面直线，给出下列四个命题：
①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b与α距离相等；
③空间存在直线c，使c上任一点到a，b距离相等；
④与a，b都相交的两条直线m，n一定是异面直线．
其中正确命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据题意，①分别过两异面直线与其公垂线的交点作平面即可，②过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面；③过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面内任一条直线都可以．④若m，n与a相交与同一点，则m，n就不是异面直线；综合可得答案．
解答：解：设a，b是异面直线，给出下列四个命题：
分别过两异面直线与其公垂线的交点作平面，有a?α，b?β，α∥β；①正确．
过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面．使a，b与α距离相等；②正确．
过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面内任一条直线都可以．③正确．
若m，n与a相交与同一点，则m，n就不是异面直线．不正确．
点评：本题主要考查异面直线及其公垂线，在探讨中要注意运用几何模型．