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    是否存在锐角α和β,使得(1)α+2β=,(2)tantanβ=2-同时成立?若存在,则求出α、β的值;若不存在,请说明理由.

    解析：由(1)得+β=,

    ∴tan(+β)==.

    将(2)代入上式得tan+tanβ=3-.

    因此,tan与tanβ是一元二次方程x2-(3-)x+(2-)=0的两根,

    解之,得x1=1,x2=2-.

    若tan=1,

    ∵α为锐角,∴0＜＜.

    ∴这样的α不存在.

    ∴只能是tan=2-,tanβ=1.

    由于α、β均为锐角,

    ∴α=,β=.

    故存在α=,β=使(1)(2)式同时成立.

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    2
    ?tanβ=2-
    		3
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    （1）是否存在锐角α与β，使得（1）α+2β=
    2π
    3
    ，（2）tan
    α
    2
    •tanβ=2-
    		3
    同时成立．
    若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由．
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