精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
9、设m,n∈z,已知函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n],值域是[0,2],若函数g(x)=2|x-1|+m+1有唯一的零点,则m+n=(  )
分析:由关于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的实数解,我们易得m的值,然后根据函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n],值域是[0,2],结合函数f(x)=log2(-|x|+4)的性质,可求出n的值,进而得到答案.
解答:解:∵f(x)=log2(-|x|+4)的值域是[0,2],
∴(-|x|+4)∈[1,4]
∴-|x|∈[-3,0]
∴|x|∈[0,3]…①
若若关于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的实数解
则m=-2
又由函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n],
结合①可得n=3
即:m+n=1
故选C
点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断,对数函数的定义域及对数函数的值域,其中利用关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解,变形得到关于x的方程2|1-x|+1=-m有唯一的实数解,即-m为函数y=2|1-x|+1的最值,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

14、设m,n∈Z,已知函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n],值域是[0,2],若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解,则m+n=
1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设m,n∈Z,已知函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n],值域是[0,2],若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解,则m+n=______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年江苏省南通市启东中学高考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

设m,n∈Z,已知函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n],值域是[0,2],若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解,则m+n=   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年江西省重点中学联盟高三第一次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

设m,n∈z,已知函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n],值域是[0,2],若函数g(x)=2|x-1|+m+1有唯一的零点,则m+n=( )
A.2
B.-1
C.1
D.0

查看答案和解析>>

同步练习册答案