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    【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= ，c=3b，且△ABC面积S△ABC= ．
    （1）求边b．c；
    （2）求边a并判断△ABC的形状．

    【答案】
    （1）解：∵cos A= ，

    ∴sin A= ．又S△ABC= bcsin A= ，

    ∴bc=3．又c=3b，

    ∴b=1，c=3．


    （2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：a2=1+9﹣2× =8，

    故a=2 ．

    由c2=a2+b2知△ABC为直角三角形．


    【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc的值，又c=3b，即可解得b，c的值．（2）由余弦定理可求a的值，由勾股定理即可得解△ABC为直角三角形．

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    分组

    频数

    频率

    [85，95）

    ①

    0.025

    [95，105）

    0.050

    [105，115）

    0.200

    [115，125）

    12

    0.300

    [125，135）

    0.275

    [135，145）

    4

    ②

    [145，155]

    0.050

    合计

    ③


    （1）根据图表，①②③处的数值分别为、、；
    （2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；

    （3）根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率．

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    【题目】已知直线l的方程为x=﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点．
    （1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的 ，求直线l1的方程；
    （2）若椭圆中a，c满足 =2，求中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
    （3）过M点作直线l2与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1 ， F2 ， 求三角形△NF1F2面积．

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    【题目】设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ， 若a1=1，a3=4．
    （1）若Sk=63，求k的值；
    （2）设bn=log2an ， 证明数列{bn}是等差数列；
    （3）设cn=（﹣1）nbn ， 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

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    【题目】已知, .

    （1）求函数的增区间；

    （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；

    （3）设正实数， 满足，当时，求证：对任意的两个正实数， 总有.

    (参考求导公式： )

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    【题目】为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练．
    （1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；
    （2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：
    甲：70，68，74，71，72
    乙：70，69，70，74，72
    根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定．

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    【题目】已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点 ，求抛物线和双曲线的方程．

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