Question

13．下列命题为真命题的是（　　）

• A． 椭圆的离心率大于1
• B． 双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=-1的焦点在x轴上
• C． ?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$
• D． ?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$

Answer 1

分析 利用椭圆，双曲线的简单性质以及基本不等式，三角函数的最值，判断选项即可．

解答 解：因为椭圆的离心率小于1，所以A不正确；
双曲线的焦点坐标的y轴，所以B不正确；
sinx+cosx=$\frac{7}{5}$$＜\sqrt{2}$，所以C正确；
?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$，不满足基本不等式的条件，显然不正确；
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆、双曲线的简单性质，基本不等式体积三角函数的最值，是基础题．