【题目】如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.
(1)设是上的一点,证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)证得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.
(2)作辅助线PO⊥AD,则PO为四棱锥P—ABCD的高,求得S四边形ABCD=24.∴VP—ABCD=16.
试题解析:
(1)证明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.
又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD面ABCD,∴BD⊥面PAD.
又BD面BDM,∴面MBD⊥面PAD.
(2)解:过P作PO⊥AD,
∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高.
又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=2.
在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四边形ABCD为梯形.
在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为=,此即为梯形的高.
∴S四边形ABCD=×=24.
∴VP—ABCD=×24×2=16.
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【题目】(改编)已知数列满足, , .
(1)若, , ,求实数的取值范围;
(2)设数列满足: , ,设,若, ,求的取值范围;
(3)若成公比的等比数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公比.
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f (x+)-,当x∈[, ]时,恒有不等式g(x)-a-3<0成立,求实数a的取值范围
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【题目】已知函数.
(1)当时,求满足的的取值;
(2)若函数是定义在上的奇函数
①存在,不等式有解,求的取值范围;
②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.
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【题目】已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上,顶点A、B的坐标分别为(4,2),(0,5).
(Ⅰ)求过点A且在x,y轴上的截距相等的直线方程;
(Ⅱ)若△ABC的面积为10,求顶点C的坐标.
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【题目】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.
(Ⅰ)求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;
(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解.
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:
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