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集合M={a,b,c}⊆{-6,-5,-4,-2,1,3,4}.若关于x 的不等式数学公式恒有实数解,则满足条件的集合M的个数是


  1. A.
    18
  2. B.
    22
  3. C.
    25
  4. D.
    27
D
分析:根据题意,首先由组合数公式可得集合M的情况数目,进而由一元二次不等式的解法分析不等式无解的情况,可得不等式无解的情况数目,用排除法可得答案.
解答:根据题意,M={a,b,c}⊆{-6,-5,-4,-2,1,3,4},
则集合M的情况有C73=35种,
其中①、当a=1、b=-2、c=3时,有b2<4ac,不等式无解,不合题意,
②、当a=1、b=-2、c=4时,有b2<4ac,不等式无解,不合题意,
③、当a=1、b=-4、c=4时,有b2<4ac,不等式无解,不合题意,
④、当a=3、b=-2、c=4时,有b2<4ac,不等式无解,不合题意,
⑤、当a=3、b=-4、c=4时,有b2<4ac,不等式无解,不合题意,
⑥、当a=3、b=-5、c=4时,有b2<4ac,不等式无解,不合题意,
⑦、当a=3、b=-6、c=4时,有b2<4ac,不等式无解,不合题意,
⑧、当a、b、c为1、3、4时,有b2<4ac,不等式无解,不合题意,
共8种情况,
则不等式恒有实数解的情况有35-8=27;
故选D.
点评:本题考查计数原理的运用,关键是对于不等式恒有实数解的理解.
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等腰
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