精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一点,则点C到直线AB距离的最小值是
(  )
A、2
2
B、3
2
C、3
2
-2
D、4
2
分析:把圆的方程化为标准方程,求出圆心和半径,判断直线和圆的位置关系是相离,求出圆心到直线的距离,点C到直线AB距离的最小值是圆心到直线的距离减去圆的半径.
解答:解:圆x2+y2-4x+4y+6=0 即 (x-2)2+(y+2)2=2,
∴圆心(2,-2),半径是 r=
2

直线AB的方程为x-y+2=0,
圆心到直线AB的距离为
|2+2+2|
2
=3
2

直线AB和圆相离,
点C到直线AB距离的最小值是 3
2
-r=3
2
-
2
=2
2

故选A.
点评:本题考查圆的标准方程,圆和直线的位置关系,点到直线的距离公式的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点A(-2,0),B(2,0),动点P在y轴上的射影是H,且
PA
PB
=2
PH2

(1)求动点P的轨迹C的方程(6分)
(2)已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M,N,求直线l的斜率的取值范围(6分)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•天门模拟)已知两点A(-2,0),B(0,2),点P是曲线C:
x=1+cosa
y=sina
上任意一点,则△ABP面积的最小值是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点A(-2,0),B(2,0),直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为-
3
4

(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆(x-1)2+y2=r20<r<
3
2
)相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,已知两点A(2,0),B(3,4),直线ax-2y=0与线段AB交于点C,且C分
AB
所成的比λ=2,则实数a的值为(  )
A、-4B、4C、-2D、2

查看答案和解析>>

同步练习册答案