．（本小题满分l4分）已知函数
有唯一的零点
.
（1）求
的表达式；
（2）若在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围；
（3）若在区间上的最大值为4，求的值。
（1）法一：依题意有 
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
法二：依题意有 
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
解得
。。。。。。。。。。。。4分
∴
。。。。。。。。。。。。5分
（2）
的对称轴为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
∵在区间
上具有单调性，∴
或
。。。。。。。。。。。。。。8分
解得或
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
（3）当
，即
时，
，
解得
或
（舍去）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
当
，即
时，
，
解得
或
（舍去）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
综上：
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分
【解析】略
科目：高中数学 来源：2011届广东省湛江一中高三上学期10月月考理科数学卷 题型：解答题
（本小题满分l4分）已知数列
的前
项和为
，且
，
（
）
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设
，证明：
．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高三上学期10月月考理科数学卷 题型：解答题
（本小题满分l4分）如图，边长为
的正方体
中，
是
的中点，
在线段
上，且
．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）证明：
面
；
（3）求点
到面的距离．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省梅州市高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题
（本小题满分l4分）
如图4，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
,
于点
．
(1) 求证：
；
(2) 求直线
与平面
所成的角的余弦值.
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（其中
）的图象如下图所示。
，
及
的值；
，且
，求
的值.。