精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2010•潍坊三模)已知f(x)=
(a-2)x+2a(x<1)
logax(x≥1)
是R上的减函数,则a的取值范围是
[
2
3
,1)
[
2
3
,1)
分析:直接根据f(x)=
(a-2)x+2a(x<1)
logax(x≥1)
是R上的减函数,对应的每一段都是减函数,其前一端的最小值大于等于后一段的最大值,列出关于a的不等式,解不等式即可求出结论..
解答:解:因为f(x)=
(a-2)x+2a(x<1)
logax(x≥1)
是R上的减函数,
所以须每一段都是减函数,其前一端的最小值大于等于后一段的最大值.
即:
a-2<0
0<a<1
(a-2)×1+2a≥loga1
a<2
0<a<1
a≥
2
3
2
3
≤a<1

故答案为:[
2
3
,1).
点评:本题考查了函数的单调性的应用.解决问题的关键在于根据条件列出关于a的不等式.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•潍坊三模)已知椭圆x2+4y2=4与双曲线x2-2y2=a(a>0)的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•潍坊三模)运行如图所示的程序框图输出的结果是(其中i是虚数单位)(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•潍坊三模)下列类比推理命题(R为实数集,C为复数集):
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;
③“若a,b∈R,则(a+b)(a-b)=a2-b2”类比推出“若a,b∈C,则(a+b)(a-b)=a2-b2”;
④“若a,b∈R,则|a|=|b|⇒a=±b”类比推出“若a,b∈C,则|a|=|b|⇒a=±b”.
其中类比结论正确的个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•潍坊三模)上海世博会期间,甲、乙等六名志愿者被分配到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个岗位至少一名志愿者,则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分配方法共有(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•潍坊三模)若将函数f(x)=tan(ωx+
π
4
)(0<ω<1)
的图象向右平移
π
6
个单位长度后与函数  g(x)=tan(ωx+
π
6
)
的图象重合,则函数y=f(x)的一个对称中心为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案