练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是


    1. A.
      1＜a＜2
    2. B.
      1＜a＜4
    3. C.
      2＜a＜4
    4. D.
      a＞4或a＜1
    B
    分析：由函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，求导，导函数在（1，2）内至少有一个实数根，从而求得实数a的取值范围．
    解答：对于函数y=x3-3ax+a，求导可得y′=3x2-3a，
    ∵函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，
    ∴y′=3x2-3a=0，则其有一根在（1，2）内，
    a＞0时，3x2-3a=0两根为±，
    若有一根在（1，2）内，则1＜＜2，
    即1＜a＜4，
    a=0时，3x2-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（1，2）内无极小值，
    a＜0时，3x2-3a=0无根，f（x）在（1，2）内无极小值，
    综合可得，1＜a＜4，
    故选B．
    点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①在△ABC中，若
    AB
    •
    CA
    ＞0，∠A为锐角．
    ②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
    ③不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}．
    ④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
    其中正确命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论：
    ①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
    ②命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，命题“p∧￢q”是假命题；
    ③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，不等式x2-4ax+3a2＞0的解集为{x|a＜x＜3a}；
    ④在△ABC中，若
    AB
    •
    CA
    ＞0，则∠A为锐角
    其中正确的命题有（　　）个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：
    （1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间(-
    2
    3
    ，-
    1
    3
    )    是减函数．
    （2）如果一个数列{an}的前n项和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
    （3）曲线y=x3+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
    （4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
    以上四个命题中，正确命题的序号是
    （1）（2）
    （1）（2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx    ．（a≠0）
    （1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
    9
    2
    ，x1x3=-12，求函数 y=f（x）的单调区间；
    （2）若f′(1)=-
    1
    2
    a    ，3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．
    （3）在（Ⅱ）的条件下，若导函数f′（x）的两个零点之间的距离不小于
    		3
    ，求
    b
    a
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x3+ax2+bx+3）•ecx，其中a、b、c∈R．
    （1）当c=1时，若x=0和x=1都是f（x）的极值点，试求f（x）的单调递增区间；
    （2）当c=1时，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的极值点，求出a和b的值；
    （3）当c=0且a2+b=10时，设函数h（x）=f（x）-3在点M（1，h（1））处的切线为l，若l在点M处穿过函数h（x）的图象（即动点在点M附近沿曲线y=h（x）运动，经过点M时，从l的一侧进入另一侧），求函数y=h（x）的表达式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案