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如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为Sn,则S19等于( )

A.129
B.172
C.228
D.283
【答案】分析:根据杨辉三角的生成过程cm-1n+cmn=cmn+1,分奇偶讨论,求出数列的通项公式,也可以用列举法把该数列的前19项写出来,再求和.
解答:解:杨辉三角形的生成过程,
n为偶数时,an=
n为奇数时,a1=1.a3=3,
∴a3-a2=2,
 a5-a3=3,


∴S19=a1+a3+…+a19+(a2+a4+…a18
=(1+3+6+…55)+(3+4+5+…+11)
=220+63=283
故选D.
点评:考查杨辉三角的产生过程及数列求和问题,有关数列求和问题的解决方法和途径,要紧抓数列的通项公式,在求数列通项公式的时,体现了分类讨论的思想,如果一个数列的通项不易求出时并且所求和不是很大,也可以用列举法写出各项,再求和,属基础题.
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