Question

11．函数f（x）=|3sinx+4cosx|的最小正周期是π．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=|5sin（x+φ）|，其中tanφ=$\frac{4}{3}$，由三角函数周期公式和绝对值对周期的影响可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=|3sinx+4cosx|=|5sin（x+φ）|，其中tanφ=$\frac{4}{3}$，
∵y=5sin（x+φ）的周期为2π，∴f（x）=|5sin（x+φ）|的周期为π，
故答案为：π．

点评 本题考查三角函数的周期性，涉及三角函数化简和绝对值对函数周期的影响，属中档题．