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    若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。

    （1）求证：为奇函数；

    （2）求证：是R上的增函数；

    （3）若，解不等式．

     

    【答案】

    略

    【解析】解：（1）证明：定义在R上的函数对任意的，都成立。

    令

    令，∴，∴为奇函数

    （2）证明：由（1）知：为奇函数， ∴

    任取，且，则∵

    ∴

    ∵当时，，

    ∴，∴

    ∴是R上的增函数。

    （3）解：∵，且

    ∴，由不等式，

    得

    由（2）知：是R上的增函数∴

    ∴不等式的解集为：

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m-2）＜3的解集为
    （-∞，
    4
    3
    ）
    （-∞，
    4
    3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏无锡市高二第二学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若定义在R上的函数对任意的，都有

    成立，且当时，．

    (1)求的值；（2）求证：是R上的增函数；

    (3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省高一上学期10月月考数学卷 题型：解答题

    （12分）若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。

    （1）求证：为奇函数；

    （2）求证：是R上的增函数；

    （3）设集合，，且， 求实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分16分)

    若定义在R上的函数对任意的，都有

    成立，且当时，．

    (1)求的值；

       （2）求证：是R上的增函数；

        (3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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