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【题目】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度
B.假设三内角都大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度

【答案】B
【解析】本题考查反证法的应用.反证法的第一步是否定结论,而原题结论为三角形的内角中至少有一个不大于60度,即是三角形中有至少有一个角小于等于60度,其否定为三角形中没有一个角小于等于60度,即假设三个内角都大于60度.选B。
【考点精析】认真审题,首先需要了解反证法与放缩法(常见不等式的放缩方法:①舍去或加上一些项②将分子或分母放大(缩小)).

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】天干地支纪年法(简称干支纪年法)是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十,即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;地支有十二,即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中,天干地支对应的规律如表:

天干

地支

干支

纪年

甲子年

乙丑年

寅年

卯年

辰年

巳年

午年

未年

申年

酉年

戌年

亥年

子年

2049年是新中国成立100周年.这一百年,中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法,2049年是己巳年,则2059年是______年;使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.

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【题目】命题“存在x0∈Z,使2x0+x0+1≤0”的否定是(
A.存在x0∈Z,使2x0+x0+1<0
B.不存在x0∈Z,使2x0+x0+1>0
C.对任意x∈Z,使2x+x+1≤0
D.对任意x∈Z,使2x+x+1>0

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【题目】把水放在温度为θ0℃的空气中冷却,若水原来的温度是θ1℃(θ0<θ1),t分钟后物体温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1﹣θ0)ekt求得,其中,k是由不同盛水的容器所确定的正常量.
(1)若室温为20℃,往某容器中倒入98℃的热水,一小时后测得水温为71.2℃,求k的值;(精确到0.001)
(2)若一保温杯的k=0.01,往该保温杯中倒入100℃的开水,经过2.5小时测得水温为40℃,求此时的室内温度(假设室内恒温,精确到0.1℃).

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【题目】应用反证法推出矛盾的推导过程中,可以把下列哪些作为条件使用( )
①结论的反设;②已知条件;③定义、公理、定理等;④原结论.
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①②④

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【题目】某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有(  )种.

A. 8B. 15C. 18D. 30

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【题目】gx),hx)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和(fg)(x)对任意x∈R,(f°g)(x=fgx));(fg)(x=fxgx),则下列等式恒成立的是( )

A.((f°gh)(x=((fh°gh))(x

B.((fg°h)(x=((f°hg°h))(x

C.((f°g°h)(x=((f°h°g°h))(x

D.((fgh)(x=((fhgh))(x

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【题目】有甲、乙两种报纸供市民订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.下列命题正确的是______

①A与C是互斥事件 ②B与E 是互斥事件,且是对立事件

③B与C不是互斥事件 ④C与E是互斥事件

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【题目】甲、乙、丙、丁四人,只有一人是说谎者.

甲说:乙丙说真话;

乙说:甲丁有一人说假话;

丙说:我说真话;

丁说:我说真话.

判定四人中,说谎者是(

A.B.C.D.

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