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据相关调查数据统计,2012年某大城市私家车平均每天增加400辆,除此之外,公交车等公共车辆也增长过快,造成交通拥堵现象日益严重.现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为,且每辆车是否被堵互不影响.
(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率;
(2)用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
【答案】分析:(1)这三辆车恰有两辆车被堵的概率,可以分为三类,而且是相互独立的,从而可求其概率;
(2)用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数,则可能取值为0,1,2,3,求出相应的概率,即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ.
解答:解:(1)由题意所求概率为:++=
(2)用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数,则可能取值为0,1,2,3,
∴P(ξ=0)==;P(ξ=1)=++=
P(ξ=2)=;P(ξ=3)==
∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=1
点评:本题考查离散型随机变量的概率分布列及期望,解题的关键是正确分类,利用相互独立事件的概率公式求解.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

据相关调查数据统计,2012年某大城市私家车平均每天增加400辆,除此之外,公交车等公共车辆也增长过快,造成交通拥堵现象日益严重.现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为
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,且每辆车是否被堵互不影响.
(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率;
(2)用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

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科目:高中数学 来源: 题型:

据相关调查数据统计,2010年某大城市私家车平均每天增加400辆,除此之外,公交车等公共车辆也增长过快,造成交通拥堵现象日益严重,现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为
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,且每辆车是否被堵互不影响.
(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率;
(2)求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

据相关调查数据统计,2012年某大城市私家车平均每天增加400辆,除此之外,公交车等公共车辆也增长过快,造成交通拥堵现象日益严重.现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为数学公式,且每辆车是否被堵互不影响.
(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率;
(2)用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省蚌埠二中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

据相关调查数据统计,2010年某大城市私家车平均每天增加400辆,除此之外,公交车等公共车辆也增长过快,造成交通拥堵现象日益严重,现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为,且每辆车是否被堵互不影响.
(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率;
(2)求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省蚌埠二中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

据相关调查数据统计,2010年某大城市私家车平均每天增加400辆,除此之外,公交车等公共车辆也增长过快,造成交通拥堵现象日益严重,现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为,且每辆车是否被堵互不影响.
(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率;
(2)求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率.

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