【题目】如图所示,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,在图中与AC垂直的直线有 ( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
【答案】D
【解析】因为PO⊥平面ABC,AC平面ABC,所以PO⊥AC,又因为AC⊥BO,PO∩BO=O,所以AC⊥平面PBD,因此,平面PBD中的4条直线PB,PD,PO,BD都与AC垂直;故选D.
点睛:本题考查线面垂直的判定定理和线面垂直的性质定理. 直线与平面垂直:(1)判定直线和平面垂直的方法:①定义法.②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线和此平面垂直.推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.(2)直线和平面垂直的性质:①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线.②垂直于同一个平面的两条直线平行.③垂直于同一条直线的两平面平行.
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【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合.曲线 (t为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ. (Ⅰ)将曲线C1 , C2分别化为普通方程、直角坐标方程,并说明表示什么曲线;
(Ⅱ)设F(1,0),曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A,B,求|AF|+|BF|的值.
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【题目】已知圆C的参数方程为 (θ为参数),若P是圆C与x轴的交点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P的圆C的切线为l (Ⅰ)求直线l的极坐标方程
(Ⅱ)求圆C上到直线ρ(cosθ+ sinθ)+6=0的距离最大的点的直角坐标.
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【题目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.
(1)证明:A1O∥平面B1CD1;
(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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【题目】如图,椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F1、F2 , |AB|=4,|F1F2|=2 ,直线y=kx+m(k>0)交椭圆于C、D两点,与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点(M、N不重合),且|CM|=|DN|.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)若m>0,设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2 , 求 的取值范围.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,则下列说法正确的是________(填序号).
①不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥平面DEC;②不论D折至何位置,都有MN⊥AE;③不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥AB;④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(1)证明MN∥平面PAB;
(2)求四面体N-BCM的体积.
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【题目】如图,在四棱锥中, 是正方形, 平面, , , , 分别是, , 的中点.
()求四棱锥的体积.
()求证:平面平面.
()在线段上确定一点,使平面,并给出证明.
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