Question

16．“1＜t＜4”是“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由已知条件利用椭圆的性质求解．

解答 解：∵1＜t＜4，∴0＜4-t＜3，0＜t-1＜3，
当t=$\frac{5}{2}$时，4-t=t-1，曲线为圆，
∵由“1＜t＜4”，推导不出“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；
∵“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-t＞0}\\{t-1＞0}\\{4-t＞t-1}\end{array}\right.$，解得$\frac{5}{2}＜t＜4$，
∴“1＜t＜4”是“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．