如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
（1）见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）利用直线与平面垂直的性质定理以及判定定理即可证明．
， 
，所以平面 ；
（2）利用空间向量求解，平面与平面所成锐二面角的余弦值即为两平面的法向量所成角或补角的余弦值．以点
为原点，
分别为
轴建立空间直角坐标系，可求平面的一个法向量
；平面的一个法向量
，所以则
.
(1)平面，
平面，
由已知条件得：，
，所以平面 （5分）
由（1）结合已知条件以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则：
，
，
，
，
，所以
7分
设
是平面的一个法向量，则
，
即：
，取
，则得：
同理可求：平面的一个法向量 10分
设：平面和平面成角为
，
则
12分
考点：直线与平面垂直的性质定理以及判定定理、空间向量法求二面角.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知
的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，
平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.
(1)求证：
平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。
（1）求证：OB⊥AC；
（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥DC；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与
所成二面角的正弦值.
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，
，
，则
中，
分别为棱
的中点，已知
，
平面
；
平面
.
中，
. 
；
的余弦值；
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，侧棱垂直于底面，
，
，
、
分别为
、
的中点.
平面
；
平面
；
的体积.