Question

【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与历史偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差	20	15	13	3	2
历史偏差

（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩．

附：参考公式与参考数据

，，，．

Answer 1

【答案】（1）（2）93分

【解析】

（1）由题意，计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；

（2）由题意，设出该同学的物理成绩，写出物理偏差和数学偏差，利用回归方程求出这位同学的物理成绩．

（1）由题意，，

，

，，

∴线性回归方程为．

（2）由题意，设该同学的历史成绩为，则历史偏差为，

又该同学的数学偏差为，

由（1）得，解得，

∴预测这位同学的历史成绩为93分．