分析 (1)利用偶函数的定义和函数的最值即可求出函数的解析式,
(2)设t=2x,t>0,原不等式化为t<$\sqrt{5}$,即可求出不等式的解集,
(3)分别赋值x=0,-1,1时,即可求出k的最大值.
解答 解:(1)∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∴x2-mx+n=x2+mx+n,
∴m=0,
∵f(x)是偶函数且最小值为1,
∴n=1
∴f(x)=x2+1,
(2)∵$g(x)=\frac{6x}{f(x)}$=$\frac{6x}{{x}^{2}+1}$,g(2x)>2x,设t=2x,t>0,
∴$\frac{6t}{{t}^{2}+1}$>t,
∴t2<5,
∴t<$\sqrt{5}$,
∴2x<$\sqrt{5}$,
解得x<$\frac{1}{2}$log25,
故解集是$\left\{{\left.x\right|x<\frac{1}{2}{{log}_2}5}\right\}$
(3)令x=1,则|1+m+n|≤M,则-M≤1+m+n≤M①
令x=-1,则|1-m+n|≤M,则-M≤1-m+n≤M②
令x=0,则|n|≤M,则-M≤n≤M③
由①+②-2×③得,$M≥\frac{1}{2}$.当且仅当$m=0,n=-\frac{1}{2}$时等号成立.
因此${k_{max}}=\frac{1}{2}$.
点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数解析式的求法,以及不等式的解集,以及函数恒成立的问题,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ±cos40° | B. | cos40° | C. | -cos40° | D. | ±|cos40°| |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com