Question

已知常数c＞0．根据如图的程序框图：
（1）写出y与x得函数关系式y=f（x）；
（2）设p：函数y=c^3x+1在R上单调递减；q：不等式f（x）＞1的解集为R，如果p或q为真，p且q为假，求c的取值范围．

Answer 1

分析：（1）条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框），利用分段函数表示出所求即可．
（2）先利用指数的单调性求出p真时c的取值范围，然后解不等式的解集求出q真时c的取值范围，根据p、q必一真一假建立关系式，解之即可．

解答：解：（1）根据流程图可知是条件结构
算法执行到判断框给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框），
故可用分段函数表示y=f（x）=

2c     (x＜2c) 2x-2c(x≥2c)

（2）命题p?0＜c＜1，又∵c＞0∴￢p?c≥1
又∵x＜2c时，f（x）=2c；     
x≥2c时，f（x）=2x-2c≥2c
∴f（x）_min=2c
∴命题q：不等式f（x）＞1的解集为R?2c＞1?c＞

1

2

∴￢q?0＜c≤

1

2

又由已知：p或q为真，p且q为假，则p、q必一真一假．
∴

0＜c＜1 0＜c≤ 1 2

 或者 

c≥1 c＞ 1 2

⇒0＜c≤

1

2

或者c≥1

点评：本题主要考查了选择结构，以及复合命题的真假和指数函数的单调性和不等式的解法，同时考查了运算求解能力，属于基础题．