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    如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点．求证：
    AB
    +
    DC
    =
    EF
    +
    EF
    ．
    精英家教网
    分析：由E、F分别是AD、BC的中点，我们根据相反向量的定义，易得
    EA
    +
    ED
    =
    0
    ，
    FB
    +
    FC
    =
    0
    ，利用平面向量加法的三角形法则，我们易将向量
    EF
    分别表示为
    AB
    +
    BF
    +
    EA
    和
    ED
    +
    DC
    +
    CF
    的形式，两式相加后，易得到结论．
    解答：精英家教网解：如图，
    ∵E、F分别是AD、BC的中点，
    ∴
    EA
    +
    ED
    =
    0
    ，
    FB
    +
    FC
    =
    0
    ，
    又∵
    BF
    +
    BF
    +
    FE
    +
    EA
    =
    0
    ，
    ∴
    EF
    =
    AB
    +
    BF
    +
    EA
    ①
    同理
    EF
    =
    ED
    +
    DC
    +
    CF
    ②
    由①+②得，
    2
    EF
    =
    AB
    +
    DC
    +
    EA
    +
    ED
    +
    BF
    +
    CF
    =
    AB
    +
    DC
    ．
    ∴：
    AB
    +
    DC
    =
    EF
    +
    EF
    ．
    点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，向量的三角形法则，其中根据向量加法的三角形法则对待证结论中的向量进行分解是解答本题的关键．
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    25
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    ．

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    		3
    ，E是PB上任意一点．
    （I）求证：AC⊥DE；
    （II）已知二面角A-PB-D的余弦值为
    		15
    5
    ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

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    x2
    a2
    +
    y2
    8
    =1（a＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF1交y轴于点E，且点F1，F2三等分线段BD．
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    （2）设m=
    S△AF1O
    S△AEO
    ，n=
    S△CF1O
    S△CEO
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    (1)求证：AC⊥DE；

    (2)已知二面角A­PB­D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

     

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