Question

12．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥k}\end{array}\right.$，且目标函数z=3x+y取得最大值为11，则k=-1．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，由z=3x+z得：y=-3x+z，显然直线y=-3x+z过（3-k，k）时z取到最大值11，代入求出k的值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{y=k}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3-k}\\{y=k}\end{array}\right.$，
由z=3x+z得：y=-3x+z，
显然直线y=-3x+z过（3-k，k）时z取到最大值11，
故z=9-3k+k=11，解得：k=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．