Question

日常生活中，某些东西所含的热量比较高，对我们的身体有一定的影响，下表给出了不同类型八种饼干的数据，第一列数据表示八种饼干各含热量的百分比，第二列数据表示顾客对八种饼干所给予分数（百分制）.

品种	所含热量的百分比	口味记录
1	25	89
2	34	89
3	20	80
4	19	78
5	26	75
6	20	71
7	19	65
8	24	62

   （1）作出这些数据的散点图；
（2）求出回归直线；
（3）关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？
（4）为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干？

Answer 1

   （1）散点图略；
（2）Ⅰ.先把数据列成表：

项目 品牌	热量百分比x	品味记录y	x2	y2	xy
1	25	89	625	7 921	2 225
2	34	89	1 156	7 921	3 026
3	20	80	400	6 400	1 600
4	19	78	361	6 084	1 482
5	26	75	676	5 625	1 950
6	20	71	400	5 041	1 420
7	19	65	361	4 225	1 235
8	24	62	576	3 844	1 488
∑	187	609	4 555	47 06	14 426

 
Ⅱ.计算b,a的值：
由上表分别计算x，y的平均数得=,=，代入公式，得（注意：不必把=,=化为小数，以减小误差）
b==1.036710,
a=-1.036 710×="76.125-24.233" 1="51.891" 9.
Ⅲ.写出回归直线方程=51.9+1.037x．
（3）回归直线方程=51.9+1.037x中的回归系数b=1.037，它的意义是：热量比每增加一个百分比，口味记录平均增加1.037分．
（4）人们之所以喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干，是因为饼干所含有的热量百分比相同时，人们的满意率比较高；并且满意率相同时，位于回归直线上方的饼干所含有热量百分比较低，人们比较喜欢吃热量百分比较低的食品．

   本题运用了回归直线方程的求法，以及回归直线方程的应用．