Question

14．已知sinα=$\frac{5}{13}$，cosβ=$-\frac{3}{5}$，其中α为第一象限角，β为第三象限角，求sin（$\frac{π}{4}+α$）和cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得cosα和sinβ，分别代入两角和与差的三角函数公式计算可得．

解答 解：∵sinα=$\frac{5}{13}$，cosβ=$-\frac{3}{5}$，α为第一象限角，β为第三象限角，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{12}{13}$，sinβ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin（$\frac{π}{4}+α$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα=$\frac{17\sqrt{2}}{26}$；
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=$\frac{12}{13}×（-\frac{3}{5}）$+$\frac{5}{13}×（-\frac{4}{5}）$=-$\frac{56}{65}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．