Question

设两非零向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），下列叙述错误的是（　　）

• A、若

  a

  ∥

  b

  ，则x₁y₂=x₂y₁
• B、若

  a

  ≠

  b

  ，则|

  a

  |≠|

  b

  |
• C、若

  a

  =

  b

  ，则x₁=x₂，且y₁=y₂
• D、若

  a

  ⊥

  b

  ，则x₁x₂+y₁y₂=0

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：A．利用向量共线定理即可判断出；
B．举反例：

a

=（1，0），

b

=（0，1），

a

≠

b

，则可能|

a

|=|

b

|；
C．利用向量相等即可得出；
D．利用向量垂直与数量积的关系即可判断出．

解答： 解：A．若

a

∥

b

，则x₁y₂=x₂y₁，正确；
B．若

a

≠

b

，则可能|

a

|=|

b

|，例如

a

=（1，0），

b

=（0，1）；
C.

a

=

b

，则x₁=x₂，且y₁=y₂，正确；
D.

a

⊥

b

，则x₁x₂+y₁y₂=0，正确．
因此只有B错误．
故选：B．

点评：本题考查了向量共线定理、向量相等、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．