【题目】如图，在棱台
中， 
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
为
中点， 
（
， 
）.
（1）设
中点为
， 
，求证： 
平面
；
（2）若
到平面
的距离为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）延长三棱台
的三条侧棱，设交点为
， 
时
为
的中点，设
中点为
，连
梯形
中，中位线
，根据线面平行的判定定理可得
平面
；同理可证
平面
，然后再根据面面平行的判定定理可得，平面
平面
，进而可证命题成立；（2）设
中点为
，连
，在
中作
且交
于点
，由面面垂直的性质定理，可得
，又
，所以
平面
，所以
为
到平面
的距离， 
且
为直线
与平面
所成角；再根据面面垂直的性质定理，可得
可得
， 
中
为
的中点
，由此即可求出线面角的正弦值.
试题解析：
（1）延长三棱台
的三条侧棱，设交点为
时
为
的中点，
设
中点为
，连
梯形
中，中位线
，又
平面
， 
平面
所以
平面
；
中，中位线
，又
平面
， 
平面
所以
平面
又
且
平面
， 
平面
所以平面
平面
所以
平面
（2）设
中点为
，连
，在
中作
且交
于点
，
又
，所以
平面
，
所以
为
到平面
的距离， 
且
为直线
与平面
所成角
平面
，所以
， 
中
为
的中点
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
特高级教师点拨系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8＞S9＞S7 ， 给出下列四个命题：
①d＜0；
②S16＜0；
③数列{Sn}中的最大项为S15；
④|a8|＞|a9|．
其中正确命题有 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积
;
(2)求该几何体的表面积
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，且
，设命题p：函数
在
上单调递减；命题q：函数
在
上为增函数，
（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围
（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=
CA,求证:MN∥平面DEF
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点． 
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．
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