Question

【题目】已知函数 ，若存在x1 ， x2∈R，x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

【答案】（ ,+∞）∪（﹣∞,0]
【解析】解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：

①当x≥1时，若f（x）=x2 ﹣3ax 不是单调的，它的对称轴为x= a，则有 a＞1，

解得a＞ ；

②当x≥1时，若f（x）=x2 ﹣3ax 是单调的，则f（x）单调递增，此时 a≤1，即a≤ ．

当x＜1时，由题意可得f（x）=ax+1﹣4a应该不单调递增，故有a≤0．

综合得：a的取值范围是（ ，+∞）∪（﹣∞，0]．

故答案为：（ ，+∞）∪（﹣∞，0]．

由题意可得，在定义域内，函数f（x）不是单调的，考虑x≥1时，讨论函数的单调性，即可求得结论．